martes, 25 de noviembre de 2008

JUSTIFICACION

este trabajo lo hice por que me agrada muchisimo la materia de matematicas y tambien por que la carrera que pienso ejercer se ttrata de matematicas y este tema es escencial para lo que neesito hacer en mi futuro.

Tambien lo hice por que hay personas que se les dificulta este tema ya que es un poco complcado pero se puede resolver con esfuerz lucha y dedicacion, para que todas a quellas personas que se le dificulte ya tengan una base de que se trata este tema que a la vez es muy pero muy importante.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

el objetivo general de este tema es dar a conocer todo lo basico de casos de factorizacion a las personas que tal vez se les dificulta pasar la materia de matematicas gracias a este tem.

OBJETIVO ESPECIFICO

el objetivo especifico es dar a tratar mas que todo los casos de monomios y trinomiosde la distintas formas como se usan ya que pienso que es lo mas escencial de aprender en este tema tan importante como lo es la factorizacin y casos de foctorizacion.

FACTORIZACION

En algebra, la factorización es la descomposición de un objeto o numero(por ejemplo, un número, una matriz o un polinomio) en el producto de otros objetos más pequeños (factores), que, al multiplicarlos todos, resulta el objeto original. Por ejemplo, el número 15 se factoriza en números primos 3 × 5; y a²-b² se factoriza en el binomio conjugado (a - b)(a + b).
La Factorización se utiliza normalmente para reducir algo en sus partes constituyentes. Factorizar enteros en números primos se describe en el teorema fundamental de la aritmética y factorizar polinomios en el teorema fundamental del álgebra.

CASO PRIMERO


Caso I - Factor común
Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes.

Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos



Factor común polinomio
Primero hay que sacar el factor común de los coeficientes junto con el de las variables (la que tenga menor exponente) para luego operar; ejemplo:

Veamos el siguiente ejemplo: 5x2(x -y) + 3x(x -y) +7(x -y)
Se aprecia claramente que se esta repitiendo el polinomio (x -y), entonces ese será el factor común. El otro factor será simplemente lo que queda del polinomio original, es decir: (5x2 + 3x +7)
Finalmente la respuesta será: (x -y)(5x2 + 3x +7)
En algunos casos debemos "jugar" con el numero 1, por ejemplo en: 5a2(3a +b) +3a +b Que yo puedo escribirlo como: 5a2(3a +b) +1(3a +b)
Entonces la respuesta seria: (3a +b) (5a2 +1)

Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso.

CASO SEGUNDO


Caso II - Factor común por agrupación de términos
Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta que son dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso.

CASO TERCERO


Caso III - Trinomio cuadrado perfecto
Se identifica por tener tres términos, de los cuales dos tienen raíces exactas, y el restante equivale al doble producto de las raíces. Para solucionar un T.C.P. debemos reordenar los términos dejando de primero y de tercero los términos que tengan raíz cuadrada, luego extraemos la raíz cuadrada del primer y tercer término y los escribimos en un paréntesis, separándolos por el signo que acompaña al segundo término, al cerrar el paréntesis elevamos todo el binomio al cuadrado.

Organizando los términos tenemos

Extrayendo la raíz cuadrada del primer y último término y agrupándolos en un paréntesis separados por el signo del segundo término y elevando al cuadrado nos queda:

CASO CUARTO


Caso IV - Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de dos paréntesis, (parecido a los productos de la forma), uno negativo y otro positivo. En los paréntesis deben colocarse las raíces.

CASO QUINTO


Caso V - Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
Se identifica por tener tres términos, dos de ellos son cuadrados perfectos, pero el restante hay que completarlo mediante la suma para que sea el doble producto de sus raíces, el valor que se suma es el mismo que se resta para que el ejercicio original no cambie. Para solucionarlo, se usan como ayuda los casos número III y IV. para moldar debe de saber el coseno de la raíz de la suma de dos polinomios x que multiplicado salga igual a la raíz de 2.
xª+2xy+yª-1=(x+y)ª-1=(x+y+1)(x+y-1)

CASO SEXTO


Caso VI - Trinomio de la forma aX2 + bX + c
Se identifica por tener tres términos, hay una literal con exponente al cuadrado y uno de ellos es el término independiente. Se resuelve por medio de dos paréntesis,en los cuales se colocan la raíz cuadrada de la variable, buscando dos números que multiplicados den como resultado el término independiente y sumados o restados den como resultado el término del medio.

CONCLUSIONES

En concluision de acuerdo con lo que hice en mi trabajo concluyo que la mayoria de las personas no les gusta las matematicas por diversos motivos, bien sea por que los profesores que han tenido no los han convencido de a mucho o por que definitivamente dicen que no nacieron para ver la meteria tan importante como lo son las matematicas.

Pero los que dicen que si les gusta las matematicas son muy pocos, ya que dicen que llos si nacieron para ser matematicos y que segun ellos los profesores eran rigidos pero a la vez bueno por que gracias a ellos fue que les comenzo a gustar esta materia tan importante.

INFOGRAFIA

http://es.wikipedia.org/wiki/Descomposici%C3%B3n_factorial

http://images.google.com.co/images?hl=es&q=CASOS%20DE%20FACTORIZACION&um=1&ie=UTF-8&sa=N&tab=wi

http://www.google.com.co/search?hl=es&q=CASOS+DE+FACTORIZACION&meta=